GEOMETRÍA FRACTAL: NATURALEZA Y ARTE.

    El desarrollo científico del s.XX, pasará a la historia por tres cosas:  la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la teoría del caos, íntimamente relacionada con la geometría fractal.

   Los sistemas dinámicos caóticos no responden a ningún modelo geométrico conocido. Se necesitaba una nueva geometría capaz de explicarnos el porqué de la conducta caótica de la naturaleza, sus formas informales y dinámicas que nos parecen hermosas, explicarnos la estética natural, con sus leyes y causas, los esquemas caóticos de las nubes, de las montañas, de los relámpagos, de las ramificaciones de los árboles, que no parecen obedecer a ningún orden establecido ni a ningún modelo geométrico lógico.











 
    La geometría fractal vino a cubrir este hueco. El contenido de esta nueva geometría son los llamados objetos fractales, cuya característica principal es la autosemejanza, es decir, que cada una de sus partes, en diferentes escalas de magnitud, es semejante al conjunto total. El objeto se repite, se reproduce a si mismo en sus partes en cualquier escala. Los objetos fractales son así seres vivos, con capacidad de autorreproducción.

La geometría fractal, además de aplicarse a la naturaleza, escritura, poesía, arte.. etc también se aplica a la música, lo cual me parece interesante.

   Beethoven, junto con Bach y Mozart pasaron a la historia como grandes compositores de obras clásicas de increíble belleza. Pero lo que reveló hace años el estudio de los fractales es que también están integrados en obras clásicas.

   El método que siguieron estos compositores, ya sea de manera intencionada o no, para integrar fractales en sus composiciones era mediante una analogía entre una dimensión fractal y el número y la disposición de las diferentes notas de una obra o pieza.

  Pero la unión música-fractal no queda ahí. Actualmente algunos sintetizadores son usados para crear música techno con bases fractales. También hay autores que están experimentando con este tipo de música. Richard F. Voss (físico estadounidense) afirma que existe una relación entre la manera en que nuestro sistema sensorial envía la información al sistema nervioso y las dimensiones fractales, de manera que la música con estructura fractal es grata al oído humano.

                                                                           Marcos Jiménez Martín Nº17 1ºA

El caos en la política y en la sociedad.

Experimentando: tengo dos cajas cerradas, ambas con comida, en donde pone en una "CHOCOLATE" y en otra "¿?". Al saber esto, te doy a escoger entre una de las dos, ¿cuál escogerías? Suponiendo que te gustase el chocolate, no sabría tu respuesta (pues vaya con el experimento, ¿no?). Con esto quiero decir que todo está basado en una incertidumbre. Una incertidumbre que queda nula tras tus ojos, pues tú eres el único que sabe qué caja elegirías. Pero para mí y para el resto del mundo sería eso, una incertidumbre.

Y es que nuestro comportamiento, generalmente y filosofías aparte, se trata de una incertidumbre. Seis mil millones de incertidumbres. Eso son palabras mayores. ¿Y qué clase de súper-orden prevalece para que relativamente todo siga en pie? Como sabemos, el universo tiende al caos y a la destrucción de los sistemas debido a su inmenso tamaño. Sin embargo, nosotros en sociedad no hemos caído en ese abismo. Y el caos por supuesto que también nos afecta, pero los seres humanos somos los únicos que podemos oponernos a las reglas del caos ya que hemos creado nuestro propio sistema de organización y gracias a que aprendemos de nuestros errores. Vamos allá.

Este hombre de aquí arriba, Heisenberg, un físico alemán, determinó su conocido Principio de incertidumbre, en el que establece que es imposible determinar la posición, el momento y la velocidad de un sistema físico al mismo tiempo (como si dos personas jugaran al "Pilla pilla" y la que la ligase no fuese capaz de atrapar nunca al que escapa de ella, pues nunca se iba a detener) Este principio se relaciona con la entropía en la sociedad. La entropía nos enseña que un sistema, cuanto más grande sea, más tiende al desorden y, por consecuencia, al caos.


Imaginemos que todos nosotros, seis mil millones de personas, hemos crecido bajo la bandera de un mismo país (Mundolandia), con la misma lengua, historia, etc. Nunca hubo países, etnias o culturas diferentes. Solo existe Mundolandia. Pero, ¿creéis que en Mundolandia existiría el orden? ¿Es más fácil gobernar a seis o a seis mil millones? Evidentemente, Mundolandia "sería un caos". Todos estarían demasiado juntos. A la primera de turno surgirían movimientos independentistas, defensores de una ideología o de otra o seguidores de un equipo de fútbol o de otro. Y en Mundolandia también existen los palos y las piedras. Lo mismo le pasó al Imperio romano; cuánto más se expandió, menos control poseía. El resultado fue su caída inminente. Por conclusión, el azar no jugó ningún papel en nuestra historia. Si el mundo se halla dividido, no en dos sino en cientos de partes, es porque fue lo que tenía que pasar. Mundolandia sería solo una utopía. Pero concedamos a Mundolandia sus divisiones.

Todos se encuentran ahora desperdigados, y los motivos que propician los conflictos son el deseo de dominar tierras de las que interpretan ser sus dueños; estalla la guerra. Y en una guerra siempre hay vencedores y vencidos. Los vencidos están desorganizados y descontrolados, no saben qué hacer, la desgracias aumentan y el declive está presente. ¿Cómo dominar a tal jauría de lobos? 

Entonces comienzan a surgir movimientos que defienden su legado orgullosamente, la violencia para conseguir sus metas, y pretenden recuperar la antigua gloria, volviendo al sentimiento de ambición de recuperar las tierras perdidas, siendo siervos de la guerra. Y a la cabeza, un hombre que solo con alzar la mano le respalda una masa feroz y desbocada; ellos ya le han concedido sus manos. Los vencidos comienzan a juntarse. La situación va mejorando, las gentes se calman y sonríen por ver que su país crece, a pesar de la supresión de la libertad. Sin embargo, eso da igual, pues poseen el control sobre todo y todos en todos los aspectos. La idea de lograr un gran imperio bajo la misma bandera, la misma lengua y la misma historia seduce a los vencidos. Y esa idea no es ninguna utopía, ya que creen haber dado con la solución frente al descontrol, a la desorganización y al caos. Supongo que conocéis el resto.

Esto fue uno de los infinitos afluentes que el caos pudo haber tomado y gracias a millones de muertes que ha habido en esta "opción" sabemos cómo encaminarnos de manera correcta, evitando los posibles estragos que el caos provoque, porque somos capaces de hacerlo. Para que veáis los posibles caminos que habríamos podido tomar, os dejo con Homer Simpson (no he encontrado sola la parte que se relaciona con esto, así que id al minuto 8 :40)

http://www.serieonline.net/los-simpsons/temporada-6/06/

Juan Vera Martín nº 27 1ºA

GEOMETRIA FRACTAL Y SU RELACIÓN CON LA INDUSTRIA.

   La moda exige a la industria textil una respuesta rápida a las nuevas tendencias. La industria europea, gracias a una mejor calidad en la confección, nuevos diseños y respuesta rápida puede competir con los bajos salarios de los países subdesarrollados.
   El desarrollo de los sistemas CAD/CAM persiguen esta estrategia ya que su objetivo es el diseño, la mejora de versatilidad, tiempos más cortos de producción y evitar la producción de la gran cantidad de muestras. Y a estos sistemas ahora se les aplica los fractales, y no solo imágenes fractales hermosas, sino también objetos propios de la naturaleza. Son, Por lo pronto una de las mejores formas de combinar la belleza, las matemáticas, los microordenadores y el diseño.

   Podemos observar que existen muchos tipos de objetos y otras estructuras con características "autosemejantes".Esto significa que las partes y el todo son semejantes y, por tanto, de cambiarse de escala el aspecto geométrico permanecería constante. Esta "invariabilidad de escala" es una característica fractal y la medida de su irregularidad es la dimensión fraccional o fractal de la estructura.
 Pero más que una curiosidad matemática, los fractales pueden ayudarnos a mejorar la unicidad de la ciencia y de arte.

   Quien tenga la oportunidad de tener un libro de divulgación fractal en sus manos, al pasar sus hojas, no se quedará indiferente ante la gran belleza y fascinación de sus visiones y estructuras; árboles, cascadas, flores, máscaras, paisajes, nubes, nuevos mundos, olas, islas, explosiones y una enorme variedad de efectos especiales como la profundidad y la rugosidad.

   La Geometría Fractal, pues, como una aproximación a la combinación de formas técnicas del pensamiento y de consideraciones estéticas es de una gran importancia en la industria textil, y especialmente en las industrias textiles de tisaje (Jacquard) y estampación. Pero estas aplicaciones sólo pueden realizarse con el soporte técnico de las mas avanzadas técnicas de diseño asistido por ordenador.
Utilizando el software adecuado a cada caso puede realizarse la generación de fractales. Siun embargo, conocer la forma en que puede realizarse un fractal puede mejorar la valoración de su belleza física y ayudar a comprender los problemas que pueden presentarse al aplicarlos a programas CAD.

                                                                                Marcos Jiménez martín  Nº17 1ºA                                                                                                                                                                    

Caos y azar... ¿suerte?

La suerte algunas veces es una gran amiga y en otras ocasiones puede ser muy despiadada. Pero antes tienes que saber que la suerte no es la culpable de las dichas o desdichas. Es más, en este campo no existe ningún culpable, solamente algo que simplemente actúa; el azar. El azar es muy amigo del caos, tanto es así que es la consecuencia del caos mismo. La suerte es como hemos llamado a esta infinidad de caminos posibles en cualquier cosa impredecible o sujeta al cambio. Y con la suerte no se juega. ... ¿A quién quiero engañar? Sí, jugamos con la suerte. ¿A quién no le gusta un poco de riesgo de vez en cuando? A continuación, explicaré el funcionamiento de dos juegos de azar muy conocidos en el mundo de los casinos y en el de los jubilados: el primero es la ruleta y el segundo las máquinas tragaperras. Hay que suponer que no será el funcionamiento verídico, pues si fuese así, los casinos habrían quebrado y los jubilados habrían enloquecido de aburrimiento. Sin embargo, nos aproximaremos a su "mecanismo". Pensad que, al fin y al cabo, es de la suerte de la que vamos a hablar.

Vestíos de etiqueta y poned cara de póker porque vamos a entrar a un casino. Y en estos sitios donde el dinero va y viene, existe un conocido juego de azar llamado la ruleta (europea o americana). Ese juego que ha producido tantos enfrentamientos en el Viejo Oeste. La europea consta de 37 números (desde el 0, verde, hasta el 36, en donde 18 números son rojos y otros 18 son negros) y la americana de 38, en la que se le añade el número 00. En este juego, una bola va girando hasta quedarse en una casilla, haciendo que el jugador estalle de alegría o se marche con las manos vacías. ¿Y cómo es posible que nunca caiga dos veces en el mismo sitio? Es imposible predecir dónde caerá la bola, a pesar de hacer girar la ruleta con la misma fuerza y lanzar la bola en el momento justo, pues todo se basa en las reglas del caos y del azar. El único modo de aproximarse al resultado deseado sería dividir una tasa de juego elevada entre el número de casos posibles. Por ejemplo, si lanzamos un dado 10 veces es posible que caiga las 10 veces por la misma cara, pero si lo tiramos 1 millón de veces, se producirá un equilibrio en los resultados (por eso se debe ir con bastante dinero a los casinos). La probabilidad de que la bola caiga en la casilla deseada es del 2,70% en las europeas y del 5,26% en las americanas, así que es algo difícil que caiga en la casilla buena. Y si lo hiciese, la euforia de pensar que se tiene suerte esa noche haría que se apostase a un número al azar, sin antes analizar las posibilidades.

Y ahora, dejadme presentaros a la, ya conocida por todos, máquina tragaperras. Las tres columnas giran rápidamente tras meter la moneda hasta que se detienen cuando el jugador lo mande, apareciendo una combinación de tres figuras al azar. Pero, ¿es el jugador el que hace que las columnas se detengan, haciendo que las leyes del azar se cumplan? La verdad es que no. Estas máquinas presentan un generador de números aleatorios, así que desde el primer momento en que se introduce la moneda, la combinación de figuras ya está  decidida. De un modo o de otro, se trata de un falso azar, una imitación de las posibilidades del caos, pues existen una serie de patrones que se repiten. La suerte aquí no funciona. Pero, aun así, sigue siendo un caso claro del azar. Sin embargo, las máquinas tragaperras de los casinos funcionan plenamente bajo la incertidumbre y el azar, pero en los casinos ya tenemos las ruletas. Estas máquinas devuelven entre el 85% y el 95% de la cantidad introducida. De esta manera, el premio se va acumulando hasta que alguien consiga el bote. Y la manera más efectiva de conseguirlo es gradualmente, aplicando la fórmula anterior con respecto a la ruleta.

En definitiva, los juegos de azar son y serán una incertidumbre. El resultado siempre cambiará, pues las miles de opciones que existen aparecen aleatoriamente, y los patrones que puedan seguir difícilmente se perciben. Eso no quita para que alguna noche queramos ser uno de los Ocean's eleven sin instintos cleptómanos y nos paseemos por algún casino en busca de la suerte.

El efecto mariposa en la vida cotidiana

El efecto mariposa afecta en nuestra vida cotidiana en muchos factores como el clima. Donde el efecto mariposa, puede transformar el sistema y está en todas partes como por ejemplo:
- Cuando una frase hace que se encienda las neuronas y de hay sale una idea.
- Un rumor terminan encadenando la caída de la Bolsa
- El aleteo de  una mariposa puede provocar un tornado
La teoría del caos nos enseña que el los sistemas están ligados a muchas mariposas. Tanto en la vida cotidiana como en la sociedad, el caos gobierna a través del efecto mariposa. Un ejemplo del efecto mariposa, es cuando tiras una pelota sobre la esquina de un tejado, y la pelota va cada vez a un lado, es decir, tu no puedes prevenir por ningún medio a que lado va a ir la pelota. Por eso no es fácil prevenir el tiempo que va a hacer, ya que se falla muchas veces a largo plazo y también a corto plazo, ya que el efecto mariposa lo puede variar.



Así un echo inicial con el efecto mariposa puede cambiar por completo. La más pequeña variacion en las condiciones iniciales, ejercerá un gran cambio en el resultado final. Se pueden hacer una serie de predicciones del tiempo, y el efecto mariposa puede alterar estas predicciones al completo.
Lorenz, un meteorólogo, hizo unas predicciones que parecían ser perfectas, pero este, no tuvo en cuenta el aleteo de una simple mariposa, y esto, podía variar toda la prediccion completamente.
 El aleteo de una varias mariposas en mas poderoso que cualquier hombre, ya que esto puede provocar grandes tornados.

                                                                                                    Javier Casas Nº 5  1º A

Fenomenos caóticos mas cerca de lo que esperamos

Empezemos recordando la definición de fenómeno caótico para darle un poco de sentido
a lo que posteriormente voy a explicar.
Un fenómeno caótico es cuando un fenómeno cualquiera, al que se le ha suprimido el puro azar, pero que sigue teniendo un comportamiento aparentemente aleatorio, y que esta regido por leyes bien precisas. De esta manera podemos deducir que todo está prefijado, es decir, que cualquier cosas por pequeña que sea acabara influyendo sobre otras de manera irremediable hasta producir un fenómeno.

Un fenómeno caótico actual y que todos conocemos es el fenómeno del cambio climático.

¿Porqué? Os preguntareis.
Mi respuesta esta pregunta es que debido a una serie de actos producidos por el ser humano ha llegado a producirse un fenómeno de gran importancia para la humanidad ya que puede traer problemas muy serios que vosotros ya conoceis.
Este fenómeno caótico en un principio no exsistia pero sin dejar de ser un fenómeno caótico, anteriormente, el planeta hacía lo que tenía que hacer y estar como debía estar, es decir, nos protegía y regulaba la temperatura. Pero debido a un pequeño cambio provacado por el ser humano como es la expulsión de sustancias tóxicas a la atmósfera a provocado todo un cambio inesperado pero de vital importancia en el planeta. De aquí sacamos en claro que un pequeño cambio puede producir giro total sobre lo que sucedería si no se hubiese realizado ese cambio.
Otro caso que se me ocurre es sobre el tema de la genética  que si no cambiamos nada todo sigue su curso pero aún así es un fenómeno caótico. Pero ya sea por ingeniería genética o x un fallo en alguno de los genes o los cromosomas que componen estos, la resultante puede ser para bien o puede ser para mal en el caso de los síndromes como el síndrome de down o muchos otros ya conocidos.

Daniel Garzón Carabias 1ºA Nº 12

NUESTRAS RAICES: ATAPUERCA.

  La sierra de Atapuerca está situada en al provincia de Burgos, y su complejo arqueológico ha sido declarado partimonio de la humanidad por sus excepcionales hallazgos.

  El yacimiento arqueológico se encuentra en una antigua mina y nos dan datos muy importantes sobre fauna, flora, clima y útiles usados por los homínidos desde hace un millón de años hasta la Edad de Bronce. Se han encontrado restos de Homo antecessor y del Homo heidelbergensis.

          Homo antecessor                                                        Homo hiedelbergensis
  

   La Sima de los Huesos, que se halla en la parte más profunda de la Cueva Mayor albergaba gran cantidad de huesos de animales y de seres humanos magníficamente conservados.

                                                                Sima de los Huesos


La Gran Dolina es el yacimiento más conocido de Atapuerca, pues en él aparecen restos de seis individuos del Homo antecessor.

                                                                    La Gran Dolina


Se suponía que algunos representantes del Homo antecessor salieron de África hacia Asia, y de su evolución y camino hacia Europa surgió el Homo heidelbergensis, y de éste último el Homo neandertalensis que se asentó perfectamente en Europa, pero debido al descubrimiento de una pequeña mandíbula, esta teoría puede ser rebatida, ya que ciéntificos de Atapuerca desde hoy jueves 28 de Abril se están replanteando que el origen del hombre que habitaba en Europa no es africano, sino asiático, lo cual podría cambioar la historia de la evolución según esta noticia:

http://noticias.lainformacion.com/arte-cultura-y-espectaculos/historia/una-pequena-mandibula-podria-cambiar-la-historia-de-la-evolucion-humana_l5Lbk4CYb7jYLMm7eb3C96/

 
  Otra de las investigaciones realizadas en Atapuerca iba encaminada  en poder determinar el origen del habla humana, pero es un estudio muy complicado ya que el aparato fonador no fosiliza. Lo que si tienen claro los científicos es que hace 400000 años los habitantes de Atapuerca tenían un oido que ya funcionaba de la misma forma que el nuestro.

Marcos Jiménez Martín   Nº17   1ºA bach.

La Gran Dolina

La Gran Dolina se encuentra en la Sierra de Atapuerca, la cual, está en Burgos. 

Es yacimiento se encuentra situado en la alineación de un ferrocarril donde los ingleses hicieron para poder pasar por la Sierra de Atapuerca sin tener que rodearla. El trayecto del ferrocarril fue desde la Sierra de la Demanda hasta Burgos, lo que se quería era transportar hierro y carbón. a través de esto se han id encontrando restos de nuestros antepasados. en la siguiente foto podemos ver el paso del ferrocarril, y a través de esto se han ido encontrando varios restos. Aquí se encuentra la Gran Dolina.

En este yacimiento, se han descubierto los primeros restos del homo antecesor. En las cuevas inferiores se han descubierto algunos restos de animales como el nuevas especies de oso o el tigre de los dientes de sable. En que nos enseñaron, se veía como una especie de foso donde caían los animales como caballos a una cueva y quedaban heridos, y los animales carnívoros como el tigre de los dientes de sable, en cuanto olian al animal iban a recoger comida. El homo antecesor, también iban a las cuevas a recoger comida que para ello utilizaban herramientas que fabricaban ellos mismos, y sobre todo herramientas cortantes para cortar la carne del animal. Esta recogida de comida, tenia su riesgo ya que a veces se encontraban en la cueva a los animales carnívoros y ellos serian su comida.  Aquí se han descubierto mucho de los restos que corresponden a nuestros antepasados, de hace millones de años. Hay restos encontrados de hace más de 800.000 años, donde estos restos se le llama el "niño de la Gran Dolina". Estos restos se les señalo como una nueva especie dentro de los homínidos, que esta era el homo antecesor. Actualmente se han seguido encontrando restos del homo antecesor y de nuevas especies de animales.

Javier Casas 1ºA Nº 5

Atapuerca y sus grandes hallazgos

La sierra de Atapuerca es un pequeño conjunto montañoso situado en la provincia de burgos que ha sido declarado patrimonio de la humanidad en 2000 por la UNESCO. Fue declarado patrimonio de la humanidad por los restos fósiles de gran valor arqueológico que se han encontrado en ella tanto de animales, que nos permiten conocer la fauna que había entonces, y tambien se han encontrado restos fosiles de antepasados o ancestros del ser humano como es el caso del Homo Antecessor, que es la última especie común entre los neandertales y los sapiens, y del Homo heidelbergensis, que es el ancestro de los neandertales.

 La sierra de atapuerca contiene dos grandes sedimentos que son:
               -La sima de los huesos
               -La gran Dolina

De lo hallado en atapuerca se saca la conclusión, aunque no esté demostrada, de que algunos representantes del Homo antecessor saliesen de África hace un millón de años hacia Asia ya que se piensa que el estrecho de Gibraltar no estaba cerrado y de esa manera permitiese el paso. Como decía, pasaban a Europa a través de Asia y en su camino evolucionó a el Homo heidelbergensis que posteriormente evolucionará al Homo neanderthalensis que se asentó perfectamente en europa. Los Homo antecessor que no migraron y se quedaron en África, evolucionarion al Homo sapiens, nuestra especie.

En Atapuerca, otra investigación es la de averiguar cuando apareció el habla y si apareció en estos Homo pero esto es muy dificil de saber y verificar porque el aparato fonador no está formado por ningún tipo de hueso y de esta manera no fosiliza. La pista que nos deja es la cavidad faríngea. Si la laringe la tiene baja es posible la fonación pero si la tiene mas alta, como es el caso de los simios, pueden emitir sonidos pero no articularlos como lo hacemos nosotros.
Los paleontólogos descubrieron que hace 400.000 años los habitantes de la sierra de Atapuerca(Homo heidelbergensis) tenía un oído que ya funcionaba de la misma manera que el nuestro.

Actualmente y a día de hoy 28 de abril de 2010 se ha publicado en el periódico Públicoque se ha encontrado un fósil que se debía limpiar los dientes con palillos ya que tenia una mandíbula muy agresiva y le provocaron unos quistes. Sus dientes crecían durante toda su vida para compensar el desgaste. La masticación era tan fuerte que los dientes giraban dentro de los alveolos los huecos dek hueso donde van encajados.

Para más información: "http://www.publico.es/ciencias/373262/un-humano-desconocido-vivio-en-atapuerca"

Daniel Garzón Carabias 1ºA Nº12

¿Con qué restos se ha comprobado el clima, la flora y la fauna durante el período de existencia del homo antecessor e heidelbergensis?

El trabajo de búsqueda de restos de nuestros antepasados en la sierra de Atapuerca lleva más de 30 años concediéndonos nuevos hallazgos arqueológicos que, día a día, van construyendo nuestro pasado. Pero esa montaña dividida no solo nos muestran cuál era la apariencia de aquellos homos, sino también de lo que les rodeaba. Y eso nos facilita deducir sus características, desde qué temperaturas resistían hasta qué tipo de animales comían.

Comencemos por la Sima del Elefante. Fue allí donde se descubrieron numerosos restos de la fauna de esa época. Unas marcas en la pared revelaron la posible presencia de elefantes; estos habrían hundidos sus colmillos en la piedra, dejando su huella para la historia. De esta manera, esa cueva adquirió el nombre del animal. Lamentablemente, tiempo después se descubrió que no fueron elefantes sino rinocerontes los que dejaron esas marcas, aunque su nombre no se modificó (algo contradictorio pese al "enorme cariño" que tiene la ciencia por la tradición). En el suelo de la sima, se desenterraron huesos de mamut, de osos y de ciervos de tamaños más grandes de los ahora presentes.

Y gracias a los restos de estos caballeros como el de aquí arriba junto con los microscópicos granos de polen, los expertos de Atapuerca pudieron conocer el clima, la flora y la fauna que rodeaba a los homos. ¿Cómo? Fácil. Las alergias que afectan a miles de personas se producen en una época específica del año que trae consigo los causantes de ellas (a pesar de que seguro conocéis ambas respuestas uno debe ser específico); los granos de polen que salen a la luz en primavera. El polen posee una capa protectora muy resistente que puede perdurar durante mucho tiempo si las condiciones ambientales son idóneas. Así que a partir de una relación lógica podemos establecer que, debido a su conservación desde hace 800.000 años (época en la que vivía el homo antecessor y, años más tarde el heildelbergensis), el clima era húmedo y cálido, propio de esta estación, con árboles mediterráneos (olivo y algarrobo) y animales como los topillos, el castor, la pantera, el rinoceronte y, por supuesto, los ratoncillos (que les ha gustado salir siempre más en primavera que en invierno). Aparte de esto, el clima ha sufrido variaciones, teniendo épocas más frías y más secas.

Generalmente, los animales y los homos penetraban en las cuevas por pequeños pasillos, arrastrándose en busca de alimento o de refugio, aunque esta opción era poco frecuente debido a su peligro; otras bestias caían por agujeros camuflados por la vegetación y podían tener fuerzas para devorar a su última víctima, pero por lo general morían. Los cadáveres servían de manjar para homos y demás carnívoros y gracias a su apetito, a la gravedad y a la altura de las cuevas, sabemos que ya existían antecesores de hienas, leones, osos y lobos. También, estos restos podían ser arrastrados por las aguas de las lluvias o de algún río y ser depositados en el interior de la cueva. Posiblemente, otras especies convivieran con ellos en ese tiempo. Sin embargo, puede que algunas se extinguieran sin dejar descendencia, impidiéndonos conocerlas y admirarlas.

Juan Vera Martín N º27  

Geometría Fractal

Geometría Fractal: Sirve para estudiar las formas como la de un copo de nieve, en las que se aprecian irregularidades, el fenómeno de la autosemejanza, es decir, un parecido de las partes con el todo. La más conocida en la curva de Koch, construida a partir de un segmento rectilíneo, procediendo así: 

   - Se divide el segmento en tres partes iguales.

   - Se sustituye la parte central por un triángulo equilátero sin la base.

   - Se repite el proceso con uno de los cuatro segmentos obtenidos. 

El triángulo de Waclaw Sierpinski, parte de un triángulo en el que se siga el siguiente proceso infinito:

   - Se divide el triángulo en cuatro partes iguales.

   - Se elimina el triángulo del medio. 

Teoria del caos

Teoría del caos: permite describir el comportamiento de fenómenos complejos, es decir, de sistemas que tienen un comportamiento caótico. Es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; su comportamiento está completamente determinado por sus condiciones iniciales. Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.

El efecto mariposa

El efecto mariposa, muestra la hipersensibilidad de unos sistemas que frente a pequeños cambios en las condiciones iniciales originan resultados distintos.

Es un concepto que hace referencia a la noción de sensibilidad a las condiciones iniciales dentro del marco de la teoría del caos. 

En el efecto mariposa se da el caos absoluto que solo puede realizarse su estudio en probabilidad, como por ejemplo cuando tiras una moneda al aire que hay muchos procesos intermedios que su estado final parece olvidar el momento inicial. 
También se da el caos determinista, que esta mas cerca del azar, es decir, que los procesos caóticos no son predecibles. 
el efecto mariposa se llama así porque el aleteo de una mariposa puede provocar un tiempo después, una tormeta que no habría existido en otro caso.

Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente diferentes.

Fenómenos caóticos

Un fenómeno es caótico cuando su comportamiento parece irregular o impredecible, mientras que un fenómeno no caótico es previsible. Se le llama fenómeno caótico, a un fenómeno real que tiene un comportamiento aleatorio, y esta regido por leyes precisas.
La rutina se transforma en una forma de vida y al mismo tiempo de muerte. Ese círculo en el cual el tiempo se pierde y al final cuando uno menos se lo espera, la piel se envejece, el cabello se torna blanco y a un paso esta el sepulcro. Esa rutina que es alimentada por los amigos, por la pareja, por el miedo a sentirse solo. Por tal motivo nos rodeamos de lo que sea, de un aparato electrónico, de una botella de cerveza, escondiéndonos entre libros y entre tantas otras cosas. En antaño se decía que el universo guardaba un perfecto equilibrio, entonces se formuló la idea de que todo tenía que llevar un orden, una estructura y que todo aquello que se saliera de ese orden sería castigado o aborrecido. Esta idea perduro y sus raíces abarcaron a todos los seres humanos. La vida entonces se convirtió en rutina. Creo que en el ser humano también son útiles los fenómenos caóticos para su desarrollo, para alcanzar niveles de conciencia elevados y crear verdaderos pensadores y ya nos más mentes encarceladas en paradigmas realmente antiguos.

Tema 18

1. Fenómenos caóticos en la naturaleza: Un fenómeno es caótico cuando es impredecible, mientras que un fenómeno no caótico se puede predecir mediante unas condiciones previas. Por ello, se le llama fenómeno caótico a todos los fenómenos reales que ocurren por puro azar.

                                                                        Inundación.
                                   
 En 1963 el meteorólogo Edward N.Lorenz hizo un estudio matemático de los fenómenos naturales, lo que significo una hecho clave. Este modelo se utiliza para medir las corientes atmosféricas, el flujo de la sangre eln las arterias etc...

                                                                     Edward.N.Lorenz

2. Fenómenos lineales y no lineales: Los fenómenos lineales se pueden representar matemáticamente mediante una función o ecuación dónde X e Y se encuentran elevadas solamente a la primera potencia.
Un fenómeno no lineal se pùede representar mediante una expresión matemática en la que intervienen potencias diferentes entre X e Y.

3. El efecto mariposa: Es la alteración total de una predicción lógica en un sistema caótico, a causa de una mínima variación en las condiciones iniciales. Dentro de este concepto está el caos absoluto, que no obedece a ninguna ley. Lo que predomina es el caos determinista, que no es predecible por completo.

4. Teoría del caos: Permite describir los sistemas que tienen un comportamiento caótico.

*Aplicaciones de la teoría del caos: Se aplica en meteorología y climatología, la evolución del Universo, la etología, en diversos temas sanitarios, en el estudio de economía, etc...

5. Geometría fractal: Se utiliza para estudiar las formas naturales, como la de un árbol o un copo de nieve. La más conocida de las figuras es la curva de Koch, y el trángulo del matemático Waclaw Sierpinski.

6. Fractales: Se refiere a la representación de un objeto geométrico irregular, que se puede dividir en partes de aspecto similar, pero que contiene elementos distintivos. 

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito por geometría fractal, por ejemplo se pueden representar nubes, montañas, y otras estructuras aparentemente caóticas.

7. Dimensión fractal: Sirve para medir el grado de fragmentación, discontinuidad o rugosidad de un objeto fractal.

Existen programas de ordenador, como Fractint, que nos sirve para ello.

Por ejemplo un objeto fractal sería las líneas irregulares que forman una costa, el recorrido irregular de un río..etc 

                                                                                                                    

                                                                                                                                    Costa Australia.