GEOMETRÍA FRACTAL: NATURALEZA Y ARTE.

    El desarrollo científico del s.XX, pasará a la historia por tres cosas:  la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la teoría del caos, íntimamente relacionada con la geometría fractal.

   Los sistemas dinámicos caóticos no responden a ningún modelo geométrico conocido. Se necesitaba una nueva geometría capaz de explicarnos el porqué de la conducta caótica de la naturaleza, sus formas informales y dinámicas que nos parecen hermosas, explicarnos la estética natural, con sus leyes y causas, los esquemas caóticos de las nubes, de las montañas, de los relámpagos, de las ramificaciones de los árboles, que no parecen obedecer a ningún orden establecido ni a ningún modelo geométrico lógico.











 
    La geometría fractal vino a cubrir este hueco. El contenido de esta nueva geometría son los llamados objetos fractales, cuya característica principal es la autosemejanza, es decir, que cada una de sus partes, en diferentes escalas de magnitud, es semejante al conjunto total. El objeto se repite, se reproduce a si mismo en sus partes en cualquier escala. Los objetos fractales son así seres vivos, con capacidad de autorreproducción.

La geometría fractal, además de aplicarse a la naturaleza, escritura, poesía, arte.. etc también se aplica a la música, lo cual me parece interesante.

   Beethoven, junto con Bach y Mozart pasaron a la historia como grandes compositores de obras clásicas de increíble belleza. Pero lo que reveló hace años el estudio de los fractales es que también están integrados en obras clásicas.

   El método que siguieron estos compositores, ya sea de manera intencionada o no, para integrar fractales en sus composiciones era mediante una analogía entre una dimensión fractal y el número y la disposición de las diferentes notas de una obra o pieza.

  Pero la unión música-fractal no queda ahí. Actualmente algunos sintetizadores son usados para crear música techno con bases fractales. También hay autores que están experimentando con este tipo de música. Richard F. Voss (físico estadounidense) afirma que existe una relación entre la manera en que nuestro sistema sensorial envía la información al sistema nervioso y las dimensiones fractales, de manera que la música con estructura fractal es grata al oído humano.

                                                                           Marcos Jiménez Martín Nº17 1ºA

El caos en la política y en la sociedad.

Experimentando: tengo dos cajas cerradas, ambas con comida, en donde pone en una "CHOCOLATE" y en otra "¿?". Al saber esto, te doy a escoger entre una de las dos, ¿cuál escogerías? Suponiendo que te gustase el chocolate, no sabría tu respuesta (pues vaya con el experimento, ¿no?). Con esto quiero decir que todo está basado en una incertidumbre. Una incertidumbre que queda nula tras tus ojos, pues tú eres el único que sabe qué caja elegirías. Pero para mí y para el resto del mundo sería eso, una incertidumbre.

Y es que nuestro comportamiento, generalmente y filosofías aparte, se trata de una incertidumbre. Seis mil millones de incertidumbres. Eso son palabras mayores. ¿Y qué clase de súper-orden prevalece para que relativamente todo siga en pie? Como sabemos, el universo tiende al caos y a la destrucción de los sistemas debido a su inmenso tamaño. Sin embargo, nosotros en sociedad no hemos caído en ese abismo. Y el caos por supuesto que también nos afecta, pero los seres humanos somos los únicos que podemos oponernos a las reglas del caos ya que hemos creado nuestro propio sistema de organización y gracias a que aprendemos de nuestros errores. Vamos allá.

Este hombre de aquí arriba, Heisenberg, un físico alemán, determinó su conocido Principio de incertidumbre, en el que establece que es imposible determinar la posición, el momento y la velocidad de un sistema físico al mismo tiempo (como si dos personas jugaran al "Pilla pilla" y la que la ligase no fuese capaz de atrapar nunca al que escapa de ella, pues nunca se iba a detener) Este principio se relaciona con la entropía en la sociedad. La entropía nos enseña que un sistema, cuanto más grande sea, más tiende al desorden y, por consecuencia, al caos.


Imaginemos que todos nosotros, seis mil millones de personas, hemos crecido bajo la bandera de un mismo país (Mundolandia), con la misma lengua, historia, etc. Nunca hubo países, etnias o culturas diferentes. Solo existe Mundolandia. Pero, ¿creéis que en Mundolandia existiría el orden? ¿Es más fácil gobernar a seis o a seis mil millones? Evidentemente, Mundolandia "sería un caos". Todos estarían demasiado juntos. A la primera de turno surgirían movimientos independentistas, defensores de una ideología o de otra o seguidores de un equipo de fútbol o de otro. Y en Mundolandia también existen los palos y las piedras. Lo mismo le pasó al Imperio romano; cuánto más se expandió, menos control poseía. El resultado fue su caída inminente. Por conclusión, el azar no jugó ningún papel en nuestra historia. Si el mundo se halla dividido, no en dos sino en cientos de partes, es porque fue lo que tenía que pasar. Mundolandia sería solo una utopía. Pero concedamos a Mundolandia sus divisiones.

Todos se encuentran ahora desperdigados, y los motivos que propician los conflictos son el deseo de dominar tierras de las que interpretan ser sus dueños; estalla la guerra. Y en una guerra siempre hay vencedores y vencidos. Los vencidos están desorganizados y descontrolados, no saben qué hacer, la desgracias aumentan y el declive está presente. ¿Cómo dominar a tal jauría de lobos? 

Entonces comienzan a surgir movimientos que defienden su legado orgullosamente, la violencia para conseguir sus metas, y pretenden recuperar la antigua gloria, volviendo al sentimiento de ambición de recuperar las tierras perdidas, siendo siervos de la guerra. Y a la cabeza, un hombre que solo con alzar la mano le respalda una masa feroz y desbocada; ellos ya le han concedido sus manos. Los vencidos comienzan a juntarse. La situación va mejorando, las gentes se calman y sonríen por ver que su país crece, a pesar de la supresión de la libertad. Sin embargo, eso da igual, pues poseen el control sobre todo y todos en todos los aspectos. La idea de lograr un gran imperio bajo la misma bandera, la misma lengua y la misma historia seduce a los vencidos. Y esa idea no es ninguna utopía, ya que creen haber dado con la solución frente al descontrol, a la desorganización y al caos. Supongo que conocéis el resto.

Esto fue uno de los infinitos afluentes que el caos pudo haber tomado y gracias a millones de muertes que ha habido en esta "opción" sabemos cómo encaminarnos de manera correcta, evitando los posibles estragos que el caos provoque, porque somos capaces de hacerlo. Para que veáis los posibles caminos que habríamos podido tomar, os dejo con Homer Simpson (no he encontrado sola la parte que se relaciona con esto, así que id al minuto 8 :40)

http://www.serieonline.net/los-simpsons/temporada-6/06/

Juan Vera Martín nº 27 1ºA

GEOMETRIA FRACTAL Y SU RELACIÓN CON LA INDUSTRIA.

   La moda exige a la industria textil una respuesta rápida a las nuevas tendencias. La industria europea, gracias a una mejor calidad en la confección, nuevos diseños y respuesta rápida puede competir con los bajos salarios de los países subdesarrollados.
   El desarrollo de los sistemas CAD/CAM persiguen esta estrategia ya que su objetivo es el diseño, la mejora de versatilidad, tiempos más cortos de producción y evitar la producción de la gran cantidad de muestras. Y a estos sistemas ahora se les aplica los fractales, y no solo imágenes fractales hermosas, sino también objetos propios de la naturaleza. Son, Por lo pronto una de las mejores formas de combinar la belleza, las matemáticas, los microordenadores y el diseño.

   Podemos observar que existen muchos tipos de objetos y otras estructuras con características "autosemejantes".Esto significa que las partes y el todo son semejantes y, por tanto, de cambiarse de escala el aspecto geométrico permanecería constante. Esta "invariabilidad de escala" es una característica fractal y la medida de su irregularidad es la dimensión fraccional o fractal de la estructura.
 Pero más que una curiosidad matemática, los fractales pueden ayudarnos a mejorar la unicidad de la ciencia y de arte.

   Quien tenga la oportunidad de tener un libro de divulgación fractal en sus manos, al pasar sus hojas, no se quedará indiferente ante la gran belleza y fascinación de sus visiones y estructuras; árboles, cascadas, flores, máscaras, paisajes, nubes, nuevos mundos, olas, islas, explosiones y una enorme variedad de efectos especiales como la profundidad y la rugosidad.

   La Geometría Fractal, pues, como una aproximación a la combinación de formas técnicas del pensamiento y de consideraciones estéticas es de una gran importancia en la industria textil, y especialmente en las industrias textiles de tisaje (Jacquard) y estampación. Pero estas aplicaciones sólo pueden realizarse con el soporte técnico de las mas avanzadas técnicas de diseño asistido por ordenador.
Utilizando el software adecuado a cada caso puede realizarse la generación de fractales. Siun embargo, conocer la forma en que puede realizarse un fractal puede mejorar la valoración de su belleza física y ayudar a comprender los problemas que pueden presentarse al aplicarlos a programas CAD.

                                                                                Marcos Jiménez martín  Nº17 1ºA                                                                                                                                                                    

Caos y azar... ¿suerte?

La suerte algunas veces es una gran amiga y en otras ocasiones puede ser muy despiadada. Pero antes tienes que saber que la suerte no es la culpable de las dichas o desdichas. Es más, en este campo no existe ningún culpable, solamente algo que simplemente actúa; el azar. El azar es muy amigo del caos, tanto es así que es la consecuencia del caos mismo. La suerte es como hemos llamado a esta infinidad de caminos posibles en cualquier cosa impredecible o sujeta al cambio. Y con la suerte no se juega. ... ¿A quién quiero engañar? Sí, jugamos con la suerte. ¿A quién no le gusta un poco de riesgo de vez en cuando? A continuación, explicaré el funcionamiento de dos juegos de azar muy conocidos en el mundo de los casinos y en el de los jubilados: el primero es la ruleta y el segundo las máquinas tragaperras. Hay que suponer que no será el funcionamiento verídico, pues si fuese así, los casinos habrían quebrado y los jubilados habrían enloquecido de aburrimiento. Sin embargo, nos aproximaremos a su "mecanismo". Pensad que, al fin y al cabo, es de la suerte de la que vamos a hablar.

Vestíos de etiqueta y poned cara de póker porque vamos a entrar a un casino. Y en estos sitios donde el dinero va y viene, existe un conocido juego de azar llamado la ruleta (europea o americana). Ese juego que ha producido tantos enfrentamientos en el Viejo Oeste. La europea consta de 37 números (desde el 0, verde, hasta el 36, en donde 18 números son rojos y otros 18 son negros) y la americana de 38, en la que se le añade el número 00. En este juego, una bola va girando hasta quedarse en una casilla, haciendo que el jugador estalle de alegría o se marche con las manos vacías. ¿Y cómo es posible que nunca caiga dos veces en el mismo sitio? Es imposible predecir dónde caerá la bola, a pesar de hacer girar la ruleta con la misma fuerza y lanzar la bola en el momento justo, pues todo se basa en las reglas del caos y del azar. El único modo de aproximarse al resultado deseado sería dividir una tasa de juego elevada entre el número de casos posibles. Por ejemplo, si lanzamos un dado 10 veces es posible que caiga las 10 veces por la misma cara, pero si lo tiramos 1 millón de veces, se producirá un equilibrio en los resultados (por eso se debe ir con bastante dinero a los casinos). La probabilidad de que la bola caiga en la casilla deseada es del 2,70% en las europeas y del 5,26% en las americanas, así que es algo difícil que caiga en la casilla buena. Y si lo hiciese, la euforia de pensar que se tiene suerte esa noche haría que se apostase a un número al azar, sin antes analizar las posibilidades.

Y ahora, dejadme presentaros a la, ya conocida por todos, máquina tragaperras. Las tres columnas giran rápidamente tras meter la moneda hasta que se detienen cuando el jugador lo mande, apareciendo una combinación de tres figuras al azar. Pero, ¿es el jugador el que hace que las columnas se detengan, haciendo que las leyes del azar se cumplan? La verdad es que no. Estas máquinas presentan un generador de números aleatorios, así que desde el primer momento en que se introduce la moneda, la combinación de figuras ya está  decidida. De un modo o de otro, se trata de un falso azar, una imitación de las posibilidades del caos, pues existen una serie de patrones que se repiten. La suerte aquí no funciona. Pero, aun así, sigue siendo un caso claro del azar. Sin embargo, las máquinas tragaperras de los casinos funcionan plenamente bajo la incertidumbre y el azar, pero en los casinos ya tenemos las ruletas. Estas máquinas devuelven entre el 85% y el 95% de la cantidad introducida. De esta manera, el premio se va acumulando hasta que alguien consiga el bote. Y la manera más efectiva de conseguirlo es gradualmente, aplicando la fórmula anterior con respecto a la ruleta.

En definitiva, los juegos de azar son y serán una incertidumbre. El resultado siempre cambiará, pues las miles de opciones que existen aparecen aleatoriamente, y los patrones que puedan seguir difícilmente se perciben. Eso no quita para que alguna noche queramos ser uno de los Ocean's eleven sin instintos cleptómanos y nos paseemos por algún casino en busca de la suerte.

El efecto mariposa en la vida cotidiana

El efecto mariposa afecta en nuestra vida cotidiana en muchos factores como el clima. Donde el efecto mariposa, puede transformar el sistema y está en todas partes como por ejemplo:
- Cuando una frase hace que se encienda las neuronas y de hay sale una idea.
- Un rumor terminan encadenando la caída de la Bolsa
- El aleteo de  una mariposa puede provocar un tornado
La teoría del caos nos enseña que el los sistemas están ligados a muchas mariposas. Tanto en la vida cotidiana como en la sociedad, el caos gobierna a través del efecto mariposa. Un ejemplo del efecto mariposa, es cuando tiras una pelota sobre la esquina de un tejado, y la pelota va cada vez a un lado, es decir, tu no puedes prevenir por ningún medio a que lado va a ir la pelota. Por eso no es fácil prevenir el tiempo que va a hacer, ya que se falla muchas veces a largo plazo y también a corto plazo, ya que el efecto mariposa lo puede variar.



Así un echo inicial con el efecto mariposa puede cambiar por completo. La más pequeña variacion en las condiciones iniciales, ejercerá un gran cambio en el resultado final. Se pueden hacer una serie de predicciones del tiempo, y el efecto mariposa puede alterar estas predicciones al completo.
Lorenz, un meteorólogo, hizo unas predicciones que parecían ser perfectas, pero este, no tuvo en cuenta el aleteo de una simple mariposa, y esto, podía variar toda la prediccion completamente.
 El aleteo de una varias mariposas en mas poderoso que cualquier hombre, ya que esto puede provocar grandes tornados.

                                                                                                    Javier Casas Nº 5  1º A

Fenomenos caóticos mas cerca de lo que esperamos

Empezemos recordando la definición de fenómeno caótico para darle un poco de sentido
a lo que posteriormente voy a explicar.
Un fenómeno caótico es cuando un fenómeno cualquiera, al que se le ha suprimido el puro azar, pero que sigue teniendo un comportamiento aparentemente aleatorio, y que esta regido por leyes bien precisas. De esta manera podemos deducir que todo está prefijado, es decir, que cualquier cosas por pequeña que sea acabara influyendo sobre otras de manera irremediable hasta producir un fenómeno.

Un fenómeno caótico actual y que todos conocemos es el fenómeno del cambio climático.

¿Porqué? Os preguntareis.
Mi respuesta esta pregunta es que debido a una serie de actos producidos por el ser humano ha llegado a producirse un fenómeno de gran importancia para la humanidad ya que puede traer problemas muy serios que vosotros ya conoceis.
Este fenómeno caótico en un principio no exsistia pero sin dejar de ser un fenómeno caótico, anteriormente, el planeta hacía lo que tenía que hacer y estar como debía estar, es decir, nos protegía y regulaba la temperatura. Pero debido a un pequeño cambio provacado por el ser humano como es la expulsión de sustancias tóxicas a la atmósfera a provocado todo un cambio inesperado pero de vital importancia en el planeta. De aquí sacamos en claro que un pequeño cambio puede producir giro total sobre lo que sucedería si no se hubiese realizado ese cambio.
Otro caso que se me ocurre es sobre el tema de la genética  que si no cambiamos nada todo sigue su curso pero aún así es un fenómeno caótico. Pero ya sea por ingeniería genética o x un fallo en alguno de los genes o los cromosomas que componen estos, la resultante puede ser para bien o puede ser para mal en el caso de los síndromes como el síndrome de down o muchos otros ya conocidos.

Daniel Garzón Carabias 1ºA Nº 12

NUESTRAS RAICES: ATAPUERCA.

  La sierra de Atapuerca está situada en al provincia de Burgos, y su complejo arqueológico ha sido declarado partimonio de la humanidad por sus excepcionales hallazgos.

  El yacimiento arqueológico se encuentra en una antigua mina y nos dan datos muy importantes sobre fauna, flora, clima y útiles usados por los homínidos desde hace un millón de años hasta la Edad de Bronce. Se han encontrado restos de Homo antecessor y del Homo heidelbergensis.

          Homo antecessor                                                        Homo hiedelbergensis
  

   La Sima de los Huesos, que se halla en la parte más profunda de la Cueva Mayor albergaba gran cantidad de huesos de animales y de seres humanos magníficamente conservados.

                                                                Sima de los Huesos


La Gran Dolina es el yacimiento más conocido de Atapuerca, pues en él aparecen restos de seis individuos del Homo antecessor.

                                                                    La Gran Dolina


Se suponía que algunos representantes del Homo antecessor salieron de África hacia Asia, y de su evolución y camino hacia Europa surgió el Homo heidelbergensis, y de éste último el Homo neandertalensis que se asentó perfectamente en Europa, pero debido al descubrimiento de una pequeña mandíbula, esta teoría puede ser rebatida, ya que ciéntificos de Atapuerca desde hoy jueves 28 de Abril se están replanteando que el origen del hombre que habitaba en Europa no es africano, sino asiático, lo cual podría cambioar la historia de la evolución según esta noticia:

http://noticias.lainformacion.com/arte-cultura-y-espectaculos/historia/una-pequena-mandibula-podria-cambiar-la-historia-de-la-evolucion-humana_l5Lbk4CYb7jYLMm7eb3C96/

 
  Otra de las investigaciones realizadas en Atapuerca iba encaminada  en poder determinar el origen del habla humana, pero es un estudio muy complicado ya que el aparato fonador no fosiliza. Lo que si tienen claro los científicos es que hace 400000 años los habitantes de Atapuerca tenían un oido que ya funcionaba de la misma forma que el nuestro.

Marcos Jiménez Martín   Nº17   1ºA bach.